◎張嘉玲（桃園市興仁國小老師）
玩數學的機會來了
對大部分孩子來說，數學總是枯燥難懂，越到高年級挫折感就越高！好不容易熬到六年級尾聲，課本的附錄裡終於出現較有趣的應用，其中「拈」特別有意思：在上半頁先介紹遊戲玩法，下半頁就指出「必勝策略」，意思是：這遊戲並不公平，知道訣竅的人可以穩贏。
材料雖好，但我擔心像課本這樣直講，孩子會跳過最寶貴的探索過程，錯過嘗試思考的機會；所以我決定，請他們先不看書，直接進入遊戲。
拈拈看，有什麼發現？
方針既定，我把教學的重點放在激起小孩的挑戰心，因此設計了多種對戰的方式。
首先讓學生兩兩一組，數量就用課本的例子，請各組在紙上畫出5×5個圈圈來玩：
1.兩人猜拳，贏的人可以決定要先劃、還是後劃。
2.兩人輪流，每人每次最多劃掉4個圈，最少劃掉1個；劃掉的圈圈可以是分開的（位子不必相連）。
3.劃到最後一個圈的人，就算輸了。
經過一番較量之後，我問:「你們有沒有發現，怎麼玩比較容易贏？」
學生異口同聲：「好像先玩的人比較會贏耶！」
我揚起眉毛：「是嗎？那我們再繼續來玩玩看！」
接著，我讓全班分成兩大組，在黑板上進行對戰；每次各推派一位不同的組員上台來拈，由整組接力完成。
當時，全班大多認為：剛開始隨便怎麼劃，劃掉幾個圈都沒關係！要等到後半，圈圈的數量變少了，他們才在講台上歪著頭思考，劃掉幾個圈會造成什麼結果？台下同學都忍不住要出主意，甚至千方百計的干擾對手，或誘騙對手劃錯──是數學課難得一見的，熱鬧非凡！
在師生對戰中，透露玄機
待大組對戰兩回合後，我神秘的說：「看起來，你們還沒發現這遊戲裡隱藏的bug！接下來換你們跟老師比賽，老師自己一組，挑戰全班28位同學。」頓時，所有人都瞪大眼睛，專注的看著自告奮勇上台的同學，期盼他能扳倒老師；我則一邊玩，一邊假裝不經意的碎念：
「嘿嘿！太棒了，我先玩！嗯，總共有25個圈，我要想辦法製造留1個的狀況給你們，這樣要先劃掉幾個呢？」
「如果先劃4個，就剩下21個，而21÷5會餘1─沒錯，這樣就能製造「留1個」的狀況了……」
「你們劃掉1個，讓我算一算，5-1=4，所以接著我該劃掉4個……」
「這次你們劃掉2個，我再算算，5-2=3，那我就要劃掉3個……」
玩了幾輪之後，小孩注意到，每次我都先弄出21個圈的局面，而把我劃掉的和他們劃掉的圈圈數加起來，每一輪都是固定劃掉5個──這樣就可以解釋，為什麼不管他們怎麼畫，都難逃要面對最後1個的命運！他們這才發覺有所謂的必勝策略，就是設法讓對方在出手時，面對「餘數是1」的情況。於是紛紛驚嘆：「原來是這樣！好奸詐喔！」
接下來，我把規則改一改，變成「每次最多劃掉2個」，並恢復兩兩一組，讓小孩有機會現學現賣。結果，大家興致勃勃的互下戰帖，一直玩到下課還停不下來，但很明顯，當場沒人能冷靜下來，思索新的必勝策略。
「沒關係的，還有明天！」我正這樣安慰自己，就收到小孩的詢問：「老師，明天數學課要上什麼？會跟今天一樣好玩嗎？」
我開玩笑說：「數學課哪一天不好玩啊？」
瞭解「必勝策略」的由來
隔天上課，繼續未完成的「拈」，這次改為男女對抗賽：一樣是25個圈，最多劃掉2個；至於誰先玩？由猜拳贏的一方來選擇。等雙方代表站上台，出手順序確定了，我先問全班：「昨天有人說，先玩的比較會贏。現在是小禾先玩，小曜後玩，你們覺得誰會贏？」大部分都猜小禾會贏。
在對戰時，後玩的小曜信心滿滿，毫不猶豫，先玩的小禾卻一直神情有異。最終的結局是，先玩的輸了，這讓同學們感到非常驚訝！
這時，我帶全班回頭檢視：每當小禾劃掉1個，小曜會劃掉2個，而當她劃掉2個，小曜就劃掉1個；也就是，他們每一輪都固定劃掉3個，這會造成什麼結果呢？於是有人想到跟「除以3」有關，然後全班一起想想：圈圈的總數是25個，25÷3會餘1，這表示什麼？這表示一輪一輪進行到最後，會剩下一個，而這時輪到先玩的人出手，所以是小禾輸啦！
看來，兩位遊戲代表已在昨天課後，自己先研究出必勝策略了。怪不得，當小曜猜贏時，他會選擇後玩，而小禾會難掩洩氣，是因為她知道自己輸定了，除非對方不知道必勝策略。
接下來，全班透過改變遊戲規則（改變總數，或每次最多劃掉的個數），再實際模擬一下，就漸漸都明白：必勝的要領並不在於是誰先玩，而是和除法的「餘數」有關。就這樣，我用整整兩節課完成「拈」、這在課本只佔附錄一頁的話題；孩子們的笑聲、投入思考的神情、和發現的驚嘆，為六年級的數學課畫下了美好的句點。
時間不足的遺憾
美中不足的是，期末時間太緊促，我來不及帶孩子體會「拈」其實有更深刻的發揮：包括一般判斷某數「是否為3的倍數」（或說求出某數「除以3的餘數」）的那個規則，其中的道理是什麼？而這些思考和理由還可以舉一反三，進一步延伸到「除以2、4、5、6、8、9、11……」等等的餘數判斷法則。
《數學想想》五下有完整的兩課，就是透過「拈」這遊戲，提供具體的圖像與說明，讓我徹底明白自己過去死記的那些「倍數」判斷法，其中的道理並非遙不可及，又不親切可愛！好幾個夜晚，我埋首於數想課本和線上研討會的影片，反反覆覆的思來想去，充分的感受到「老師也是一個學習者、和一個思考者」的樂趣。
「沒關係的，還有下一屆！」我這樣期許自己。在孩子六上接觸那些抽象的倍數判斷法則時，我就可以好好的帶他們玩味：從「拈」的遊戲出發，發現「看出餘數」的方法，也樂於研究這方法的道理！
