◎周長誼（台南市光榮實小教師）
他們要來觀課囉！
「你們怎麼不一起學？只看我們上課，多無聊啊。」「要一起學、一起想、才好玩！」「搞不好今天要上的課，你們也沒想過喔！」孩子們天真地回應。
一時之間，坐在後面的七十幾個大學生──那些低頭滑手機的、跟旁邊交頭接耳的、表情意興闌珊的，全都停下手邊的動作，看向本班的小鬼頭。
事情是這樣開始的。
那天晨會，校長突如其來地告知：台南大學教育學程的師生要來參訪，屆時會有150人分散至各班，除了看看學校的特色課程，更重要的是，入班觀摩「想想教學」。
消息一出，大夥面面相覷。雖說《數學想想》教材融入本校的數學課，已有一段時日，忽然就要在別人面前教學，心中都難免緊張；而我，與其說緊張，不如說是興奮和期待──每次上《數學想想》，就像帶領孩子進行思考的探險，他們的對話與反應，常令我驚艷不已；現在機會來了，怎麼讓這些「未來的老師」看到不一樣的數學課，因而對於數學教學產生新的想像？
雖說沒什麼緊張感，心裡仍有顧慮。其一，《數學想想》跟一般課本很不一樣，只看短短40分鐘的教學，這些遠來的學生萬一只看到熱鬧，無法體會其門道，豈不可惜？其二則是，班上小孩對於這陌生的造訪，會不會感到不自在？
因此，我特地去請教校長，當天能否在觀課後進行「說明會」？原來，校長早有議課的安排，將交付我來說明上課的內容，也和大學生多些交流互動。至於小孩那邊，我話還沒說完，他們即同聲歡呼：「耶！有機會認識大哥哥、大姊姊囉。」
小孩準備的第一課
當天，為了容納70個人觀看（有一半的大學生被安排在本班）──我們班轉移陣地，移到全校最大間的教室：孩子坐在最前頭，後面擺滿一排排的椅子。隨著上課時間逼近，大學生陸陸續續進來，我注意到，這群二十幾歲的年輕人的臉上，似乎少了些什麼；除了跟旁邊悉悉簌簌地聊天，更多人是一坐下來，就拿出手機來滑個不停；對他們而言，怎麼像是來虛應故事，虛應一場再平常不過的例行公事──眼神中沒有任何期待。
我在心裡暗暗思忖：沒關係，待會你們就會有不同的感受了。
待上課鐘響，孩子坐定位之後，我開口說：「今天來了很多人，對吧！但是，請大家和平常一樣，專心在我們的課程上，努力想想。」
班上的小傑一聽，舉手問：「老師，那他們來幹嘛的呢？」邊說，手還指著後面那群黑壓壓的人。
一個大學生見狀，回應：「小朋友，你們就專心上課！不用管我們，重點是你們要學會。」
「什麼！你們怎麼不一起學？只是來看我們上課，多無聊啊！」
「要一起學、一起想、才好玩！」
「搞不好今天要上的課，你們也沒想過！」孩子們誠懇地、不假思索地勸說。
那樣大方的回應，在觀眾席引起騷動；他們停下手邊的動作，抬頭探看小孩的模樣。
「哈！你們已經上了小孩準備的第一課了！」我在心裡稱讚著。
在課堂上自在作主
今天要上的是「除以3的餘數」（註1），這一課非常特別，讓小孩發現「餘數」也有它的價值。不過，作為暖身，我先在黑板上寫出15÷3，請他們唸出來，說明「除以」的「以」是什麼意思？全班立刻舉手搶答──這實屬意料之中，畢竟在《數學想想》教除法的第一單元，我們曾深入地想過。
正當我要點人回答時，小男生想到了什麼，急忙說：「老師、老師，你不要點，要留給後面的那些人講。」
唉呀，這些小傢伙果真「信守承諾」，剛剛說過要邀請大哥大姊們一起學啊！只見舉高的手臂通通放下，全班都轉頭望向後面。這出其不意的考題，讓大學生們支支吾吾，說不出個所以然。
班上孩子很機靈，趕緊說：「老師，給他們提示，給他們『成語提示』。」
我微笑點頭，來不及說：「以一當十」、「以貌取人」、「以退為進」……這些帶著「以」字的成語，就從孩子口中迫不及待地說出。
當我把提示的成語─寫在黑板上，他們再次轉過頭去詢問：「這樣，你們知道『以』是什麼意思了吧？」
除法的情境要這樣解釋
「是……『把』嗎？」一個大學生回應。
「是『用』！」、「15÷3就是『用』 3去（清）除15」孩子們七嘴八舌地說出那忍住好久的答案。
「接著，利用15÷3這個算式，說明一下除法的兩個情境，好嗎？」我接著問。
這次換小女生表現了：每隻手都舉得高高的，眼神充滿「點我！點我！」的霸氣，我抵擋不住那股氣勢，乖乖地叫了其中一個。
「有15個澎澎（註2），平分給3個長誼老師，請問每個長誼老師得到幾個澎澎？」沒錯，這的確是除法的一種情境：平分。
「有15個澎澎，長誼老師一次帶走3個，請問老師可以帶走幾次？」換個小孩無縫接軌地回答──好吧，這也的確是除法的另一種情境：清除。」
彷彿事先演練過，緊接著另一個小女生轉頭過去，問：「你們想知道澎澎是誰嗎？澎澎是我們老師的女朋友！」
「你們想看澎澎的樣子嗎？」又一個小女生對著後方詢問。
「ㄜ…好…」一個大學生結結巴巴地回應。
這時，蓄勢待發的小晨立刻起身向前，不到十秒，黑板上出現一個「澎澎美女」（？）；孩子們特地交代：「老師，不准擦掉喔！」
我只能在旁邊苦笑，設法跟大學生解釋：「這位澎澎明明是我小學的死對頭……」
這一連串的對話過程，逗得他們燦笑不已，紛紛拿起手機照下「澎澎美女」；小孩和大學生之間的「自主對話」，把我晾在一旁，而我看到年輕人的神情：專心、驚喜、和更多的期待──這樣的改變，就發生在十分鐘之內！
第一個看出關鍵的小孩
重頭戲該登場了，我清一清喉嚨，宣布：「剛才複習了除法的基本概念，我們來看看今天要討論什麼。」
大螢幕上展示有《數學想想》的插畫：那天，三個好朋友各有想去玩的地點──山、海、遊樂園，於是說好用「數支」來決定。我向孩子介紹數支的方法，確認都理解之後，問：「若這三個人比出的手指數總和是14，他們那天會去哪個地點呢？」
孩子們認真地按照規則、一支一支慢慢數，而異口同聲說：「是海邊！」
「那若數字總和是23呢？」這次，我把數字加大一些（假設每人最多不止5支）。
正當大家依樣畫葫蘆，又要從頭一支一支數時，一個細細的聲音傳來：「是除法嗎？是23÷3嗎？」
「小伶，為什麼你會這樣說？」我趕緊追問，好想知道開了金口的她，心裡是怎麼想的！
「我……也不知道……就三個、三個一數……」
雖然她講不清楚，但有這樣的直覺，又能試著描述，已經很厲害了！因為，這孩子平常的數學成績不太好、對數學問題的反應也比較慢；沒想到，今天的鋪陳很成功，她竟然是班上第一個想到的！
聽小伶這樣一講，馬上就有別的孩子呼喊：「對欸！『山、海、遊樂園』、『山、海、遊樂園』……這樣三個、三個數一次，就好像是除法中的『清除』。」
我繼續說：「好，那我們就來試試，23÷3會出現什麼結果？」
小孩一算，立刻回應：「等於7，餘2！」
「是的，那在數支的時候，商數7和餘數2，分別代表什麼意思？」我提問。
正當全班專注地思考時，小瑋忽然開口：「老師，你確定後面的大哥哥大姊姊有跟上嗎？你不能只顧我們啊！」說完又轉頭問那群大學生：「你們有聽懂數支的玩法嗎？」
大學生們這次聽到孩子真摯的關心，不像先前那樣錯愕，而笑笑地回應：「有喔，我們有跟上！」
一個意外的錯誤
經過一番討論，孩子漸漸能掌握商數和餘數在這情境中的意思。接著，我將全班分成兩組，動手玩數支。不出所料，他們開口邀請大學生組隊參與；有趣的是，真的有幾個大學生說：「好、好、好！我們也玩！」
「這轉變也太大了吧！從開始的冷淡漠然、到微笑以對、再到親身參與──他們當初一定沒料到會是這樣的場面。」我心想。
「各組都會了嗎？知道要運用什麼道理來找出地點了嗎？」終於到了要各自發表的時候。
「簡單啦！」「會、會。」「反正就看餘數啊！」「這一點都不難……」孩子們紛紛得意地表示。
「好，那我請小曼說明你們那組的數字、以及要去的地點。」我特地點了一位看起來很有把握的孩子。
可是，這個很有把握的孩子竟然答錯了！機不可失，我立刻回應：「不是這個地點，但是，這個錯誤一定有它的道理，我們來研究研究。」
小曼一臉狐疑：「有錯嗎？是除以6啊……沒算錯啊……難道不是除以6嗎？」我頓時明白了：原來，那組女生有6個人，所以他們認為除數要改成6 ，不再是3。
我接著小曼的話，問全班：「有人知道『除以6』的6，是代表什麼嗎？」全班立即表示：「就是他們那組的人數。」
我：「這樣哪裡不對呢？很有道理，不是嗎？他們那組有6個人，所以要除以6啊！」
因為錯了，我們發現……
剎那間，全班不只被問得啞口無言；那些原本算對的小孩，也開始懷疑自己，覺得「除以6」才是正確的算法。
正當大家陷入困境時，那個成績不太好、數學反應一向較慢的小伶，又發出細細的聲音：「可……可是，我們不是只有（山、海、遊樂園）3個選擇嗎？那應該是除以3。我們要看的是選擇，不是看人數。」
小伶此話一出，所有人如同大夢初醒！接二連三的表示「喔！喔！」「原來是這樣。」「小伶好厲害啊！」
「哇！這實在太奇妙了！」要是我留有長鬚，當場一定拈斷幾根。誰說這孩子的數學不好？多虧這樣的討論對話，讓我有機會重新認識小伶：今天在兩次關鍵的時刻，她都一語道破，引領同學一起前進！
這也再次印證「錯了要很高興」、「錯誤比正確重要」、這在《數學想想》裡一再凸顯的教學精神。對教學者而言，遇到這錯誤，讓我的教學可以更加精進；對學習者而言，犯了錯誤，更是展開思考、澄清迷思的好機會。
眼看機會難得，我就想跟小孩再多說些什麼。
在「會」與「不會」之間
「記得你們剛剛都說『自己很會』，可是，在聽完小曼的回答後，才發現自己其實沒那麼『會』。」我提出輕巧的提醒，等著孩子呼應。
小傑立刻舉手：「老師，我知道你又要講『蘇嘎落地』（註3）的故事，對不對？」
小瑋開心地跟後面的哥姊們介紹：「『蘇嘎落地』就是古時候那個最有學問的人，他卻說自己什麼都不知道。」
我微笑：「是！所以，每次覺得『自己很會』的時候……」
榕榕：「反而要想『自己還很不會』！這樣就會好好地去想那件事，才會『真的很會』。」
我：「對！對極了！所以，當一個人還『很不會』，哪有什麼關係？只要肯繼續學、繼續想就好囉！」
此刻，我特意望了望後面的年輕人，他們的臉上露出疑惑、又難以置信的表情。
下課前，班上的小搗蛋依舊轉過頭去，誠懇地問了哥姊們：「今天學的，你們都會了嗎？」得到肯定的答案，如同完成任務般的開心，他們一溜煙地消失在我們的視線之外。
孩子的身影，隨著下課而離開了；但我相信，今天和小學生的對話互動，會駐留在這群大學生的心中，迴盪不已。
（觀課後舉行校方與大學生的互動座談，請見《記一場大學生觀課後的「說明會」》）
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註1：因為只有一節觀課時間，這個單元只能上到前半。後半還有精彩的「拈」的遊戲，我是在隔天的數學課帶小孩挑戰，看穿輸贏中的秘密，發現跟數學的關係──可惜，這來不及讓大學生也體會看看。
註2：這起因於我⼩時候的故事：澎澎，當年的鄰居兼同學，常常趁機欺負我。但自從孩子們聽過，明知兩人是死對頭，卻喜歡把我們湊成對。
註3：「蘇嘎落地」是孩子聽完我講希臘哲學家蘇格拉底的故事後，幫他取的台語諧音綽號。蘇格拉底有一句名言是：我知道自己一無所知(I know that I know nothing.)。
