教育改革的核心，是教學方式的改變—那會是怎樣的追求？
老師有感而發，熱切地想要分享他鑽研某一課的心得；
而期待學生敢猜愛想，能投入知識開啟的視界，心有所感。
我們邀請如此熱情的老師，來說說他的教學故事。
/主編：邱曉芬(人本教育基金會想想研發中心主任、數學想想國教學長)
◎周長誼(台南市光榮實小教師)
「直角」這概念第一次出現，是在國小三年級。數學課本利用三角板，告訴學生：其中最大的角叫直角；等到四年級，再藉由量角器，說明直角是90度。接著，課本試著讓直角跟生活做連結，正如我們所想的那樣：課本要孩子「從生活中找出直角」。於是，孩子發現：課本、窗戶、黑板…的外框都有直角。
一切簡單明瞭，也似乎理所當然。只是，為何在談論直角前，始終沒有先提到「垂直」——這個根源於地心引力的概念呢？我們該如何解釋「直角」的「直」，究竟指的是什麼？如果「直」是指角的邊，但哪一個角的邊不是直線呢？如果先理解垂直的意義，就能告訴孩子：兩條互相垂「直」的線所夾的「角」叫做「直角」。
所以，「垂直」是什麼呢？《數學想想》提供了一個想法與畫面：
在沒有風的時候，露水從葉緣掉落池塘的路徑，或絲線懸掛著蜘蛛垂下的模樣──就是和水面垂直的。
果不其然，孩子立刻被這詩意的情境所吸引，開始研究「垂直」的來歷。才發現，垂直的原始意義來自「直直地掉下」。因為垂就有「掉下」的意思。
打鐵趁熱，我接著問了下一題：圖上的紅線／有沒有和藍線垂直呢？
「紅線有垂直，藍線沒有垂直。因為剛剛說垂直就是直直地掉落，紅色是直線，有垂直；藍色是平平的，所以沒有垂直。」阿凱第一個發言，很快地說出自己的想法
我試著解讀他的意思：「你是指藍線是平的，無法掉落，所以藍線不是垂直，是嗎？」阿凱開心的點點頭。
這時，換小傑舉手：「我要反駁阿凱！只要我們把藍線轉一轉，轉到直直的，那藍線就是垂直了。所以藍線跟紅線都有垂直。」
小傑才剛說完，全班遲疑了一陣子。這時，坐在角落的小禎認真地說：
「老師，那我要反駁小傑。照他那樣說，所有的線都可以轉，每條線都是垂直。但這樣有什麼好問的呢？」
「我…贊成小禎，因為剛剛討論的露水跟池塘不能轉，所以，線不可以亂轉！」平時不太發言的伶伶，忽然說出自己的看法。看來，一開始「露水從葉緣掉落池塘」的情境，還深刻駐留在這孩子的腦海中。
小瑋：「老師，我覺得小傑說的對。因為線是直、還是平，本來就要看我們從哪個方向去看。」
哇，公說公有理，婆說婆有理，一時之間小孩陷入了僵局，誰都覺得自己有理。
對於孩子熱絡、且出乎意料的討論，我訝異又驚喜：「孩子們，我很高興大家這麼認真討論。你們願意反駁或贊成別人，都是對別人的尊重。學東西就是要這樣，努力說出自己想法。」
誇獎孩子完之後，我接續：「不過，大家再看一次題目：『紅
線有沒有和藍線垂直』這句話代表什麼意思呢？」我特意把「紅線跟藍線」五個字念得用力、慢一些。
全班忽然安靜下來，似乎對我的問題不太了解。
我站在黑板前，看著他們疑惑的模樣，忽然靈機一動，問：「老師和澎澎是不是男女朋友？」
「是！是！當然是！絕對是！」全班毫無懸念、異口同聲。
看孩子們得意的表情，我好氣又好笑。那是我小時候的故事：澎澎是我的鄰居兼同學，當時，我很常被她欺負。自從聽過這事，明知她是我的死對頭，但孩子們就喜歡把我倆湊成對。
於是我繼續：「好吧！男女朋友代表的是我跟澎澎之間的關係，這件事可以只有我自己認為嗎？」
「不行，那就叫做單戀，就不能說是男女朋友。」小女生阿晨，一臉人小鬼大的模樣回應我。
小安似笑非笑：「看吧，就說老師跟澎澎是男女朋友吧，連老師都承認了。」
喔！」全班一陣歡呼。
眼看話題要被小孩帶走，我清了清喉嚨：「所以這題問的是『紅線有沒有和藍線垂直』，它的意思是……」
「喔喔，老師我知道了，不能只看一條線，要看兩條線。」小傑像發現新大陸，興奮的說著。
我連忙回應：「對極了！垂直是兩條線的「關係」，不能只看一條線，這樣懂了嗎？」
「老師我知道了，可以把藍線想成是老師，紅線想成是澎澎……」榕榕一臉得意的告訴全班！
「喔！喔！」全班又忍不住歡呼。
正當孩子們開心討論著「垂直線」跟老師的關係時，小禎突然大聲說：「老師，之前我們家有出現兩條線，它們不是垂直的關係！」
「喔，是什麼？」我和全班都好奇的看向她。
「我弟上周確診，快篩上面有兩條線，那兩條線就沒有垂直，因為是長這樣……」小禎衝到台前，把兩條線的模樣畫在黑板上。
「哈哈，沒錯沒錯，這兩條線的關係的確不是『垂直』！」孩子的發現果然很貼近他們的生活。
小瑋見狀，手比出兩條線的模樣，追問：「老師，那這樣兩條都是直直的線，有叫做什麼嗎？」
還沒等到我回應，沒想到小禎已經舉手喊道：「老師，我知道！」
我心裡一驚：難不成，這孩子已經知道「平行」這詞？
只見小禎得意的說：「兩．條．線．就是「陽性」！」
這孩子說的真沒錯！誰說兩條平平的線只能叫「平行」？它們究竟是什麼關係，還得從語境脈絡去判斷。而在疫情之下，「陽性」可是比「平行、垂直」要來的更為真實、深刻。
不過，趁著自己還沒笑倒之前，趕緊派了今天回功課：回家畫一張圖，其中要包含至少五個垂直。最後，就跟大家分享孩子們的一些作品！
編按：周老師任教的台南市光榮實小，全校加入《數學想想》支點計畫，故而他時常運用《數學想想》這套繪本素材，豐富數學課的內容。
