◎言如玉
這一期的「人本教育札記」（紙本2023年一月號）有一篇王儷靜教授的文章﹤「學習」是形容詞、名詞還是動詞？﹥，講到小孩上國中，為自己帶來的那種「文化衝擊」，令人心有戚戚焉。
文中王教授舉出小孩的三個考題，老實說，三題我都不會答；但我也不認為我應該會：好不容易混過國中了，而且，感謝上帝，也沒有上國中的小孩，誰還願意再被「那種文化」彌天蓋地的「再次衝擊」呢？
不過，三題中的那題數學，我倒是「土法煉鋼」（也就是沒有任何解題招術）去試了一下，結果呢？結果等一下說，先讓大家看題目：
「從王田交流道到中港交流道相距5公里，今每隔500公尺設立一個告示牌；每隔300公尺設立一盞路燈。如果告示牌和路燈一起出現時僅能設置路燈，則全程共設立了______盞路燈，_______個告示牌。(起點不必設) 」
我不知道你看了怎麼樣，我首先注意的是題目最後的括號；也許是小時殘留的「植樹問題」記憶，老師一再提醒要注意頭尾有沒有種樹。不過我已經記不得怎樣是要+1，怎樣是要-1，只好自己模擬（也就是土法啦，能不能煉出鋼那就再說）。
然後，我就大吃一驚，大惑不解，大大昏倒，原來，「起點不設」的話答案就不一定了耶！你在想這是什麼意思，對吧？讓我舉個例：假設一段路長5公里，每2公里「設」一柱（或樹，或牌，或路燈，或衛兵…），就會有以下情形：
換言之，一旦加上「起點不必設」的條件，就大開了方便之門；因為，可以從路段上任一點開始設，除非是開始設的點在2公里之後（如上第四圖所示）──但那是因為違背了「每隔2公里」都要設的條件，並不是題目對於「開始設的點」有特別限制。
這麼一來，在「起點不設」的條件下，「可以設幾根？」的答案就可以是「3根」或「2根」（如上第二、三圖所示）了。奇怪的是，從小到大，我都以為「起點不設」的話，都只能隔2公里、從2公里處開始設；而從來沒有想過，既然「起點不設」，愛從哪裡開始設，不是我的自由嗎？
這就表示，直到現在，學校裡教這種「植樹問題」的時候，都偷渡了題目沒有的條件，而這個條件，是師生都得自動「腦補」的；但更詭異的是，師生好像約好了，都不把各自的腦補「坦白明確」說出。
這種大家心中各藏暗鬼的教與學，不知道是誰發明的。
回到前面粗體字打出的原題，不管5公里可設幾盞燈或幾根牌，「起點不設」都開啟了一種可能，就是：無論原先怎麼設，都可以全體同時往左（或右）挪一點點；只要每一根挪的距離都一樣，大家就仍然保持「原來的間隔」。這麼一來，路燈就完全可以「避開」告示牌；無論原來二者有幾根重疊，挪過後就完全沒有重疊了。（註）
而這種完全沒有重疊的「設法」，是完全合於題意的；這樣，原題精心安排的「兩者不可重疊」以增加題目難度的詭計，就完全落空了。
出題的人自以為在「植樹問題」中再加上「公倍數問題」，是個整人的好計謀；沒想到「起點不必設」這個「多此一舉」，反而曝露了自己的短處。那個短處就是，他們從來不肯去想實際會發生什麼，只知套用既有的公式和解法去為難學生；難怪，數學在他們手中，就是不符合人性！
註：如果懷疑路燈是否可以「完全」避開告示牌，我可以把自己的想法說得更明白些，如下：
題目規定路燈和告示牌的間距，分別是300公尺和500公尺，我們可以把100公尺當成一個單位，想像每100公尺為「一格」，所以，燈和牌分別是每3格和每5格設一根。
暫時假設二者從同一點開始設置，這樣任一根燈和牌的距離，如果不重疊，最小就是1格 (例如第6格末的燈和第1格末的牌)。
所以，只要把所有的燈都往左挪「少於1格」的距離，原來不重疊的仍然不會重疊 (但原來重疊的當然不再重疊)；這樣，燈和牌就完全沒有重疊的了。
